Question

已知m，n，s，t∈R⁺，m+2n=5，

m

s

+

n

t

=9，且m，n是常數，又s+2t的最小值是1，則m+3n=

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：∵m，n，s，t∈R⁺，m+2n=5，

m

s

+

n

t

=9，且m，n是常數，
s+2t=

1

9

(

m

s

+

n

t

)(s+2t)=

1

9

(m+2n+

sn

t

+

2mt

s

)≥

1

9

(5+2

sn t • 2mt s

)=

1

9

(5+2

2mn

)，當且僅當ns²=2mt²時取等號．
∵s+2t的最小值是1，
∴

1

9

(5+2

2mn

)=1，與m+2n=5聯立解得

m=1 n=2

或

m=4 n= 1 2

．
∴m+2n=7或

11

2

．
故答案為：7或

11

2

．

點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．