Question

數列{a_n}的通項公式a_n=ncos

nπ

2

，其前n項和為S_n，則S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由于a_n=ncos

nπ

2

，a₁+a₂+a₃+a₄=a₅+a₆+a₇+a₈=…=2，則四項結合的和為定值，可求S₂₀₁₄的值．

解答： 解：∵a_n=ncos

nπ

2

，
∴f（n）=cos

nπ

2

是以T=4為周期的周期函數
∴a₁+a₂+a₃+a₄=（0-2+0+4）=2，a₅+a₆+a₇+a₈=（0-6+0+8）=2，
…
a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（0-2010+0+2012）=2，
S₂₀₁₄=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）+0-2014
=2×503-2014=1006-2014=-1008．
故答案為：-1008．

點評：本題主要考查了由數列的通項求解數列的和，解題的關鍵是由通項發現四項結合為定值的規律．