Question

在△ABC，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c•sinA=

3

a•cosC
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，b=2a，求a，b的值．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由已知正弦定理可得sinCsinA=

3

sinAcosC，進而可得tanC=

3

，由C的范圍可得；（2）余弦定理可得c²=a²+b²-2ab•cosC，代入已知數據可解a，進而可得b值．

解答： 解：（1）∵c•sinA=

3

a•cosC，
∴由正弦定理可得sinCsinA=

3

sinAcosC，
變形可得tanC=

3

，
∵C是三角形的內角，∴C=

π

3

；
（2）余弦定理可得c²=a²+b²-2ab•cosC，
把c=3，C=

π

3

b=2a代入可解得a=

3

，
∴b=2

3

點評：本題考查正余弦定理，涉及同角三角函數的基本關系，屬基礎題．