【題目】已知函數
.
（1）若函數
在區間
上單調，求
的取值范圍；
（2）若函數
在
上無零點，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：(1)求出函數的導數,通過討論
的范圍,判斷導函數的符號,從而求出函數的單調區間即可；(2)問題轉化為對
，
恒成立,令
,根據函數的單調性求出
的范圍即可.
試題解析：（1）
，………………………………1分
當
時，有
，即函數
在區間
上單調遞減；……………………2分
當
時，令
，得
，若函數
在區間上單調，則
或
，解得
或
；………………………………4分
綜上，
的取值范圍是………………………………5分
（2）因為當
時，
，所以
在區間
上恒成立不可能，
……………………6分
故要使函數
在上無零點，只要對任意的
，
恒成立，
即對，恒成立，
令，
則
，………………………………8分
再令
，
則
，
故
在上為減函數，于是
，………………10分
從而，
，于是
在上為增函數，所以
，
故要使
恒成立，只要
，
綜上，若函數
在上無零點，則
的最小值為.……………………12分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（Ⅰ）請將上述列聯表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？
附： 
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，以原點
為圓心的兩個同心圓
，其中，大圓
的半徑為
，小圓的半徑為
，點
為大圓
上一動點，連接
，與小圓
交于點
，過點
作
軸的垂線，垂足為
，過點
作直線
的垂線，垂足為
，點
，記
.
（1）求點
的坐標（用含有
的式子表示），并寫出點
的軌跡方程，指出點
的軌跡是什么曲線；
（2）設點
的軌跡為
，點
分別是曲線
上的兩個動點，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市某水產養殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價
（元/千克）與時間第
（天）之間的函數關系為：
，日銷售量
（千克）與時間第
（天）之間的函數關系如圖所示：
（1）求日銷售量
與時間
的函數關系式？
（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在實際銷售的前40天中，該養殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈
元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間
的增大而增大，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O為AB的中點，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．
(1)求證：AF⊥平面CBF；
(2)設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
(3)求三棱錐C－BEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線C:y2＝2px(p＞0)的準線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為
的直線n交l于點A， 交⊙M于另一點B，且AO＝OB＝2．
(1)求⊙M和拋物線C的方程；
(2)若P為拋物線C上的動點，求
的最小值；
(3)過l上的動點Q向⊙M作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①M={
}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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