【題目】某市某水產養殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價
（元/千克）與時間第
（天）之間的函數關系為：
，日銷售量
（千克）與時間第
（天）之間的函數關系如圖所示：
（1）求日銷售量
與時間
的函數關系式？
（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在實際銷售的前40天中，該養殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈
元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間
的增大而增大，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（
， 
為整數）（2）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元（3）
【解析】試題分析：（1）根據函數圖象，利用待定系數法求解可得；
（2）設日銷售利潤為w，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質分別求得最值即可判斷；
（3）依據（2）中相等關系列出函數解析式，確定其對稱軸，由1≤t≤40且銷售利潤隨時間t的增大而增大，結合二次函數的性質可得答案．
試題解析：
（1）設解析式為
，將
， 
代入，得：
，解得： 
，∴
（
， 
為整數）
（2）設日銷售利潤為
，則
當
時， 
∴當
時， 
最大2450
當
時， 
∴當
時， 
最大為2301，∵
∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元
（3）設日銷售利潤為
，根據題意，得
其函數圖像的對稱軸為
∵
隨
的增大而增大，且
∴由二次函數的圖像及其性質可知， 
，解得
又
，∴
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把1、2、3、4、5這五個數字組成無重復數字的五位數，并把它們由小大到的順序排成一個數列.
（Ⅰ）求
是這個數列的第幾項；
（Ⅱ）求這個數列的第96項；
（Ⅲ）求這個數列的所有項和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓
：
與拋物線
：
有相同焦點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線
過橢圓
的另一焦點
，且與拋物線
相切于第一象限的點
，設平行
的直線
交橢圓于
兩點，當△
面積最大時，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
（Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），現以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）在曲線
上是否存在一點
，使點
到直線
的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點
的直角坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax3－
x2＋1(xR)，其中a＞0．
(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)若在區間
上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．
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