【題目】已知雙曲線C：mx2+ny2=1，（m＞0，n＜0）的一條漸近線與圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，則雙曲線C的離心率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，
則圓心為M（3，1），半徑R=1，
由mx2+ny2=0，（m＞0，n＜0），
則雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，則對應(yīng)的漸近線為y=± 
x，
設(shè)雙曲線的一條漸近線為y= x，即ay﹣bx=0，
∵一條漸近線與圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，
∴即圓心到直線的距離d= 
=1，
即|a﹣3b|=c，
平方得a2﹣6ab+9b2=c2=a2+b2，
即8b2﹣6ab=0，
則4b﹣3a=0，
則b= 
a，平方得b2= 
a2=c2﹣a2，
即c2= 
a2，
則c= 
a，
∴離心率e= 
= ，
所以答案是：C．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（I）若α是第二象限角，且 
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△BCD沿對角線BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)A⊥平面ABD，且FA=2 
，如圖2． 
（1）求證：FA∥平面BC'D；
（2）求平面ABD與平面FBC'所成角的余弦值；
（3）在線段AD上是否存在一點(diǎn)M，使得C'M⊥平面FBC？若存在，求 
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求直線AB與平面CBF所成角的大小；
（Ⅲ）當(dāng)AD的長為何值時，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
(m,n∈R)在x=1處取得極值2.
（1）求f(x)的解析式；
（2）k為何值時，方程f(x)-k=0只有1個根
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 
，且AC，BD交于點(diǎn)O，E是PB上任意一點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥DE
（2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值為 
，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x 
時，f（x）=﹣x2 ， 則f（3）+f（﹣ 
的值等于（ ）
A.﹣ 
B.﹣ 
C.﹣ 
D.﹣ 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），且在x=﹣2取得極值．
（ I）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（ II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上不單調(diào)，求m的取值范圍．
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