Question

【題目】已知函數(shù) ．
（I）若α是第二象限角，且 的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：（I）α是第二象限角，且 ，

則： ，

解得： ，

α是第二象限角，

解得： ， ，

所以 ，

= ．

= ，

= ．

（Ⅱ）由題意得： ，

= ，

= ，

= ，

令 ，

解得： ，

由于：0≤x≤2π，則：

①當(dāng)k=0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[0， ]，

②當(dāng)k=1時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[ ]，

③當(dāng)k=2時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[ ]．

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：：[0， ]和[ ]和[ ]

【解析】（1）根據(jù)tan=將tan用sin、cos表示，又因為sin2+cos2=1，求出sin、coa；（2）根據(jù)兩角差的余弦公式、二倍角的正余弦公式及輔助角公式將f（x）轉(zhuǎn)化成y=Asin（）的形式，令-+k+k（kz），解出x后給k賦值，找到符合條件的區(qū)間.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用的相關(guān)知識，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：．