Question

【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜ ，則f(x)＜ 的解集為( )
A.{x|－1＜x＜1}
B.{x|x＜－1}
C.{x|x＜－1，或x＞1}
D.{x|x＞1}

Answer 1

【答案】D
【解析】設(shè)F(x)＝f(x)－ ，則F(1)＝f(1)－ ＝1－1＝0，F(xiàn)′(x)＝f′(x)－ ，對任意x∈R，有F′(x)＝f′(x)－ ＜0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，則F(x)＜0的解集為(1，＋∞)，即f(x)＜ ＋ 的解集為(1，＋∞)，
所以答案是：D.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．