Question

【題目】已知P為△ABC內一點，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖：設D、E 分別為BC、AC的中點，
∵ =0，∴ ﹣ =﹣3（ + ），
∴ =﹣3×2 =﹣6 ，
同理由（ + ）=﹣2（ + ），即 2 =﹣2× ，
∴ =﹣ ．∴P到BC的距離等于A到BC的距離的 ，
設△ABC的面積為S，則S2 = S．
P到AC的距離等于B到AC的距離的 ，
∴S3 = S．∴S1 =S﹣S2﹣S3 = S．
∴S1：S2：S3= S： S= S=3：1：2，
故選D．

根據已知的等式變形可得 =﹣6 ， =﹣ ，從而得出P到BC的距離等于A到BC的距離的 ，P到AC的距離等于B到AC的距離的 ．從而有S2 = S，S3 = S，S1 =S﹣S2﹣S3 = S即可解決問題．