Question

“漸升數”是指每個數字比其左邊的數字大的正整數（如34689）．則五位“漸升數”共有______個，若把這些數按從小到大的順序排列，則第100個數為______．

Answer 1

根據題意，“漸升數”中不能有0，
則在其他9個數字中任取5個，每種取法對應一個“漸升數”，
則共有“漸升數”C₉⁵=126個，
對于這些“漸升數”，1在首位的有C₈⁴=70個，2在首位的有C₇⁴=35個，
對于2在首位的“漸升數”中，第二位是3的有C₆³=20個，第二位是4的有C₅³=10個，
則第100個“漸升數”是首位是2、第二位是4的“漸升數”中最大的一個，即24789；
故答案為126，24789．