Question

在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，cos2

A

2

=

b+c

2c

，則△ABC的形狀為

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：由cos2

A

2

=

b+c

2c

，利用倍角公式可得

1+cosA

2

=

b+c

2c

，再利用余弦定理即可得出．

解答： 解：∵cos2

A

2

=

b+c

2c

，
∴

1+cosA

2

=

b+c

2c

，
∴c(1+

b2+c2-a2

2bc

)=b+c，
化為b²+a²=c²．
∴C=90°．
∴△ABC的形狀為直角三角形．

點評：本題考查了倍角公式、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．