Question

【題目】某中學作為藍色海洋教育特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋知識測試，按測試成績(假設考試成績均在[65，90)內)分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測試成績在[80，85)內的頻率；

(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組，定期在校內進行義務宣講，并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有1名學生被抽中的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由所有頻率的和為，易得測試成績在[80，85）內的頻率；（2）先分別求出第三組、第四組、第五組的人數，再由分層抽樣方法得各組應該抽取的人數。用字母表示所研究的事件，用列舉法得基本事件的總數以及所研究事件含多少個基本事件，最后利用古典概型公式求得概率．

試題解析：（１）測試成績在[80，85）內的頻率為：2分

3分

（２）第三組的人數等于,第四組的人數等于，

第五組的人數等于， 5分

分組抽樣各組的人數為第三組３人，第四組２人，第五組１人. 　　 6分

設第三組抽到的３人為，第四組抽到的２人為,第五組抽到的１人為. 7分

這6名同學中隨機選取2名的可能情況有１５種，如下：

. 10分

設“第四組２名同學至少有一名同學被抽中”為事件,事件包含的事件個數有９種，即：

,,, ,. 11分

所以, 事件的概率即第四組至少有一名同學被抽中的概率為． 12分