Question

【題目】設(shè)函數(shù)則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，分析可得f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，則有f（1﹣2x）+f（x）＞0f（1﹣2x）＞﹣f（x）f（1﹣2x）＞f（﹣x）1﹣2x＞﹣x，解可得x的取值范圍，即可得答案．

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝2x﹣2﹣x，

則f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)，

又由f（x）＝2x﹣2﹣x，其導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，

則函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，

則f（1﹣2x）+f（x）＞0f（1﹣2x）＞﹣f（x）f（1﹣2x）＞f（﹣x）1﹣2x＞﹣x，

解可得：x＜1，

即不等式的解集為（﹣∞，1）；

故選：A．