Question

某觀測站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測得距C為12

3

km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到達D處，此時C、D間距離為12km，問這人還需走多少千米到達A城？

Answer 1

分析：根據題意得，BC=12

3

km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，設∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得cosβ=

CD2+BD2-BC2

2•CD•BD

=

122+122-(12 3 )2

2×12×12

=-

1

2

，所以β=120°，α=45°．由此能夠求出此人還得走12(

3

-1)km到達A城．

解答：解：根據題意得，BC=12

3

km，
BD=12km，CD=12km，
∠CAB=75°，
設∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，
由余弦定理得cosβ=

CD2+BD2-BC2

2•CD•BD

=

122+122-(12 3 )2

2×12×12

=-

1

2

，
所以β=120°
于是α=45°…（7分）
在△ACD中，
由正弦定理得AD=

CD

sinA

•sinα=

12

sin75°

•

2

2

=12(

3

-1)(km)
答：此人還得走12(

3

-1)km到達A城…（14分）

點評：本題考查三角函數的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱條件，合理地運用余弦定理和正弦定理解題．