Question

某觀測站C在城A的南偏西15°方向，從城A出發有一條公路，走向是南偏東30°，在C處測得距C處7km的公路上B處有一輛汽車正沿著公路向A城開去，開3km后，到達D處，測得CD=5km．
（1）求觀測站C與城A的距離；
（2）求在D處，這輛汽車跟城A還有多少km？

Answer 1

分析：（1）通過三角形CBD，利用余弦定理求出∠CDB，在△ACD中，利用正弦定理求出AC的長即可．
（2）△ACD中，直接利用正弦定理求出AD的長即可．

解答：解：（1）△CBD中，cos∠CDB=

AC2+CD2-AD2

2•AC•CD

=

52+32-72

2•5•3

=-

1

2

，
∴∠CDB=120°…（4分）
△ACD中，∠A=45°，∠ADC=60°，∠ACD=75°…（6分）
∵

5

sin45°

=

AC

sin60°

，
∴AC=

5 6

2

(km)…（10分）
（2）在△ACD中∵

CD

sin45°

=

AD

sin75°

，即

5

sin45°

=

AD

sin75°

，
∴AD=

5( 3 +1)

2

(km)…（14分）

點評：本題是中檔題，考查三角形中正弦定理與余弦定理的應用，注意方位角的處理，考查計算能力．