【題目】某工廠有甲乙兩個車間，每個車間各有3臺機器．甲車間每臺機器每天發生故障的概率均為
，乙車間3臺機器每天發生概率分別為
．若一天內同一車間的機器都不發生故障可獲利2萬元，恰有一臺機器發生故障仍可獲利1萬元，恰有兩臺機器發生故障的利潤為0萬元，三臺機器發生故障要虧損3萬元．
（1）求乙車間每天機器發生故障的臺數的分布列；
（2）由于節能減排，甲乙兩個車間必須停產一個，以工廠獲得利潤的期望值為決策依據，你認為哪個車間停產比較合理．
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狀元及第系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準
（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：
且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.
在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注：（1）產品的“性價比”=
；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】①在
中，若
，
，
，則此三角形的解的情況是兩解．
②數列
滿足
，
，則
．
③在中，
為中線
上的一個動點，若
，則
的最小值是
．
④已知
，則
．
⑤已知等比數列的前
項和為
，則，
，
成等比數列．
以上命題正確的有______（只填序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P(x，y)在△ABC的邊界和內部運動，其中A(1，0)，B(2，1)，C(4，4).若z=2x-y的最小值為M，最大值為N.
（1）求M，N；
（2）若m+n=M，m>0，n>0，求
的最小值，并求此時的m，n的值；
（3）若m+n+mn=N，m>0，n>0，求mn的最大值和m+n的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某公園有三條觀光大道
圍成直角三角形，其中直角邊
，斜邊
．現有甲、乙、丙三位小朋友分別在
大道上嬉戲，所在位置分別記為點
．
（1）若甲乙都以每分鐘
的速度從點
出發在各自的大道上奔走，到大道的另一端
時即停，乙比甲遲2分鐘出發，當乙出發1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；
（2）設
，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且
，請將甲
乙之間的距離
表示為θ的函數，并求甲乙之間的最小距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，若
（
），則稱
是“緊密數列”.
（1）已知數列
是“緊密數列”，其前5項依次為
，求
的取值范圍；
（2）若數列
的前
項和為
（
），判斷
是否是“緊密數列”，并說明理由；
（3）設
是公比為
的等比數列，若
與
都是“緊密數列”，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設關于某設備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有如下表的統計資料。試求：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
⑴畫出數據的散點圖,并判斷y與x是否呈線性相關關系.
⑵若y與x呈線性相關關系，求線性回歸方程 y ＝ bx + a 的回歸系數a、b；
⑶估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
（參考數據：
，
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知圓
的圓心在直線
上，且過點
，與直線
相切．
（
）求圓的方程．
（
）設直線
與圓相交于
，
兩點．求實數
的取值范圍．
（
）在（）的條件下，是否存在實數，使得弦
的垂直平分線
過點
，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．
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