Question

【題目】假設關于某設備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有如下表的統計資料。試求：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

⑴畫出數據的散點圖,并判斷y與x是否呈線性相關關系.

⑵若y與x呈線性相關關系，求線性回歸方程 y ＝ bx + a 的回歸系數a、b；

⑶估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

（參考數據：，，，）

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）， ；

（3）12.38萬元.

【解析】

⑴根據數據畫出散點圖并判斷它們是否線性相關；（2）利用最小二乘法求回歸系數；（3）直接利用回歸直線方程進行預測即得解.

⑴散點圖如圖：

所以從散點圖看，它們具有線性相關關系.

⑵由已知條件制成下表：

	1	2	3	4	5
	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0
	4	9	16	25	36
； ； ；

于是有，

.

⑶ 回歸直線方程是，

當時，（萬元）

即估計使用10年時維修費用是12.38萬元.