Question

【題目】已知數列的前項和為，且滿足，則下列說法正確的是（ ）

A. 數列的前項和為 B. 數列的通項公式為

C. 數列為遞增數列 D. 數列是遞增數列

Answer 1

【答案】C

【解析】

方法一：根據數列的遞推公式可得{}是以5為首項，以5為等差的等差數列，可得Sn=，an=，即可判斷，

方法二：當n=1時，分別代入A，B，可得A，B錯誤，當n=2時，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D錯誤，

方法一：∵an+5Sn﹣1Sn=0，

∴Sn﹣Sn﹣1+5Sn﹣1Sn=0，

∵Sn≠0，

∴﹣=5，

∵a1=，

∴=5，

∴{}是以5為首項，以5為等差的等差數列，

∴=5+5（n﹣1）=5n，

∴Sn=，

當n=1時，a1=，

當n≥2時，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，

∴an=，

故只有C正確，

方法二：當n=1時，分別代入A，B，可得A，B錯誤，

當n=2時，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D錯誤，

故選：C．