Question

【題目】數列{}的前項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).

(1)若數列滿足：，求數列的通項公式；

(2)令，求數列{}的前n項和Tn.

（3） ,(n為正整數)，問是否存在非零整數，使得對任意正整數n,都有若存在，求的值，若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）首先利用，求出數列的通項公式，然后由，可得：，兩式相減，化簡即可得到數列的通項公式；

（2）由（1）可得：，利用分組求和法和錯位相減法即可求得數列{}的前項和，

（3）由，得到的不等式，注意對的奇偶性討論，得到的范圍，從而得到的值。

（1）當時，，

當時，，從而滿足該式，

，則，

由 ①，

可得②，

②減①得：，即，

故

（2）由（1）可得，

，

令①，兩邊同乘3，

可得②，

①減②得：，

，

所以{}的前項和；

（3）由（1）可得，

則，由恒成立，即，

當 為偶數時，，即，，

當 為奇數時，，即，，

綜述，所以非零整數

故答案為