Question

【題目】已知函數，，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題求函數f（x）定義域，及f（﹣x）便得到f（x）為奇函數，并能夠通過求f′（x）判斷f（x）在R上單調遞增，從而得到sinθ＞m﹣1，也就是對任意的都有sinθ＞m﹣1成立，根據0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范圍．

f（x）的定義域為R，f（﹣x）=﹣f（x）；

f′（x）=ex+e﹣x＞0；

∴f（x）在R上單調遞增；

由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；

∴sinθ＞m﹣1；

即對任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立；

∵0＜sinθ≤1；

∴m﹣1≤0；

∴實數m的取值范圍是（﹣∞，1]．

故選：D．