【題目】武漢又稱江城，是湖北省省會城市，被譽為中部地區中心城市，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多名勝古跡與旅游景點，每年來武漢參觀旅游的人數不勝數，其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源，現對已游覽黃鶴樓景點的游客進行隨機問卷調查，若不游玩東湖記1分，若繼續游玩東湖記2分，每位游客選擇是否游覽東湖景點的概率均為
，游客之間選擇意愿相互獨立.
（1）從游客中隨機抽取3人，記總得分為隨機變量
，求的分布列與數學期望；
（2）（i）若從游客中隨機抽取
人，記總分恰為分的概率為
，求數列
的前10項和；
（ⅱ）在對所有游客進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為
分的概率為
，探討與
之間的關系，并求數列
的通項公式.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上
件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區間為
，
，……
，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過
克的產品數量．
（2）在上述抽取的件產品中任取
件，設
為重量超過克的產品數量，求的分布列．
（3）從流水線上任取
件產品，求恰有件產品合格的重量超過克的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風景區在一個直徑
為
米的半圓形花圓中設計一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點
（與
不重合），沿
修一條直線段小路，在路的兩側（注意是兩側）種植綠化帶；再沿弧
修一條弧形小路，在小路的一側（注意是一側）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計。
（1）設
（弧度），將綠化帶的總長度表示為
的函數
；
（2）求綠化帶的總長度的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩位同學整理了某學科高三以來9次考試的成績（甲缺席了其中3次考試，只有6次成績），得到如下莖葉圖.
（1）若用分層抽樣的方法從兩人的15個成績選取5個評估，應選取甲的幾次成績？若分層抽樣時對甲的成績采用隨機抽取，求選取到的甲的成績至少有一次高于85分的概率；
（2）試通過表中的所有數據，從平均水平和穩定性來評判兩位同學該學科的考試成績.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，曲線
的參數方程為：
（
為參數）.
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）設曲線，交于點
，
，已知點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
，
，C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側面
底面，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）過
的平面交
于點
，若平面
把四面體
分成體積相等的兩部分，求二面角
的正弦值.
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