【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側面
底面，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）過
的平面交
于點
，若平面
把四面體
分成體積相等的兩部分，求二面角
的正弦值.
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】武漢又稱江城，是湖北省省會城市，被譽為中部地區中心城市，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多名勝古跡與旅游景點，每年來武漢參觀旅游的人數不勝數，其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源，現對已游覽黃鶴樓景點的游客進行隨機問卷調查，若不游玩東湖記1分，若繼續游玩東湖記2分，每位游客選擇是否游覽東湖景點的概率均為
，游客之間選擇意愿相互獨立.
（1）從游客中隨機抽取3人，記總得分為隨機變量
，求的分布列與數學期望；
（2）（i）若從游客中隨機抽取
人，記總分恰為分的概率為
，求數列
的前10項和；
（ⅱ）在對所有游客進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為
分的概率為
，探討與
之間的關系，并求數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
對定義域內的每一個值
，在其定義域內都存在唯一的
，使
成立，則稱該函數為“依賴函數”.
（1）判斷函數
是否為“依賴函數”，并說明理由；
（2）若函數
在定義域
上為“依賴函數”，求
的取值范圍；
（3）已知函數
在定義域
上為“依賴函數”.若存在實數
，使得對任意的
，不等式
都成立，求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心的坐標為
，且圓與直線
：
相切，過點
的動直線
與圓相交于
，
兩點，直線與直線的交點為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）求
的最小值；
（3）問：
是否是定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年以來精準扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進展，貧困發生率由
年底的
下降到
年底的
，創造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發生率的數據如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
（1）從表中所給的
個貧困發生率數據中任選兩個，求兩個都低于
的概率；
（2）設年份代碼
，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發生率
與年份代碼
的相關情況，并預測
年貧困發生率.
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
(
的值保留到小數點后三位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在點
處的切線與直線
平行，且函數
有兩個零點.
（1）求實數
的值和實數
的取值范圍；
（2）記函數
的兩個零點為
，求證： 
（其中
為自然對數的底數）.
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