【題目】為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）
萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用
（
）萬(wàn)元滿足
（
為常數(shù)）.如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍（生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）.
（1）求常數(shù)
，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤(rùn)
萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用
萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？
【答案】（1）
， 
；（2）2．5萬(wàn)元
【解析】試題分析：（1）已知該產(chǎn)品的年銷量
萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用
萬(wàn)元滿足
，因此將當(dāng)
時(shí)， 
代入，求出
即可得到該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元關(guān)于年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)，需要注意的是定義域要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮，即
；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)
，再利用基本不等式，求解廠家的利潤(rùn)最大值；
試題解析：（1）由題意，當(dāng)
時(shí)， 
，代入
中，得
，得
故
，
．
（2）由（1）知： 
由基本不等式
， 當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)等號(hào)成立，
故
．
答：該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入2．5萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知2x≤256，且log2x≥ 
．
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log2（ 
）log2（ 
）的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)f（log2x）的定義域是（2，4），則函數(shù) 
的定義域是（ ）
A.（2，4）
B.（2，8）
C.（8，32）
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的普通方程為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（I）求直線的極坐標(biāo)方程與曲線
的參數(shù)方程；
（II）設(shè)點(diǎn)D在曲線上，且曲線在點(diǎn)D處的切線與直線
垂直，試確定點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】計(jì)算題
（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，RA
（2）計(jì)算下列各式 ① 
②（2a 
b 
）（﹣6a b 
）÷（﹣3a 
b 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)g（x）=3x ， h（x）=9x ．
（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；
（2）令p（x）= 
，求值：p（ 
）+p（ 
）+…+p（ 
）+p（ 
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】原命題：“
，
為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若
，則，中至少有一個(gè)不小于1”，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A.逆命題為：若，中至少有一個(gè)不小于1則，為假命題
B.否命題為：若
則，都小于1 ，為假命題
C.逆否命題為：若，都小于1則
，為真命題
D.“”是“，中至少有一個(gè)不小于1”的必要不充分條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的
型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)
與銷售價(jià)格
（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：
使用年數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
售價(jià) | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
| 3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
下面是
關(guān)于
的散點(diǎn)圖：
（I）由散點(diǎn)圖看出，可以用線性回歸模型擬合
和
的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；
（II）求
關(guān)于
的回歸方程，并預(yù)測(cè)某輛
型號(hào)二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)，售價(jià)大約為多少？（
、
的值精確到
）
（III）基于成本的考慮，該型號(hào)二手汽車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（II）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手汽車時(shí)，車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？
參考公式：
，相關(guān)系數(shù)
．
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
．
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