Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求直線的極坐標方程與曲線的參數方程；

（II）設點D在曲線上，且曲線在點D處的切線與直線垂直，試確定點D的坐標.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（I）直線的普通方程為，則極坐標方程為；曲線的參數方程為是參數，．……5分

（II）設點D的坐標為，由已知得，曲線是以為圓心的半圓，因為曲線在點D處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相同，則，，

故點D的直角坐標為，即. …………10分

【命題意圖】本題考查直線的參數方程、極坐標方程和圓的參數方程等基礎知識，意在考查數形結合思想和運算求解能力．