Question

【題目】二手車經銷商小王對其所經營的型號二手汽車的使用年數與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數據：

使用年數	2	3	4	5	6	7
售價	20	12	8	6.4	4.4	3
	3.00	2.48	2.08	1.86	1.48	1.10

下面是關于的散點圖：

（I）由散點圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關系，請用相關系數加以說明；

（II）求關于的回歸方程，并預測某輛型號二手汽車當使用年數為9年時，售價大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號二手汽車的售價不得低于7118元，請根據（II）求出的回歸方程預測在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數不得超過多少年？

參考公式：，相關系數．

參考數據：，，，，，．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（I）由表中數據可知，，， ，由相關系數公式可知和的相關系數

.

從而可知和的線性相關程度很高．………………4分

（II）由（I）及表中數據可知，，，，

則，

，………………6分

所以關于的線性回歸方程為，即，即.

當時，，由參考數據可知（萬元）.

由此預測某輛型號二手汽車當使用年數為9年時，售價大約為1.46萬元．………………8分

（III）若該型號二手汽車的售價不得低于7118元，即，

則，即，（10分）

由（II）可得，解得，

所以在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數不得超過11年．………………12分

【命題意圖】本題主要考查散點圖、回歸直線方程，意在考查學生的識圖能力、數據處理能力、運算求解能力．