Question

【題目】已知2x≤256，且log2x≥ ．
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數f（x）=log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x≤256，解得：x≤8，

由log2x≥ ，得：x≥ ，

∴ ≤x≤8

（2）解：由（1） ≤x≤8得： ≤log2x≤3，

f（x）=（ ﹣1）（ ﹣2）= ﹣ ，

當 = ，∴x= 時：f（x）min=﹣ ，

當 =3，∴x=8時：f（x）max=2

【解析】（1）分別解不等式2x≤256，log2x≥ ，從而求出x的范圍；（2）先整理出f（x）的表達式，結合二次函數的性質，求出函數的最值即可．
【考點精析】本題主要考查了對數的運算性質的相關知識點，需要掌握①加法：②減法：③數乘：④⑤才能正確解答此題．