Question

【題目】設數列的前n項和為，已知為常數）.

（1）求的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）記集合，若中僅有3個元素，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) （）． (3)

【解析】

（1）由題意列關于，的方程組，求解方程組得，的值（2）把（1）中所求，值代入，取得另一遞推式，作差后可得數列是等比數列，進一步得到通項公式（3）求出數列的前項和，代入，構造函數，利用作差法判斷函數單調性，由單調性求得實數的取值范圍．

（1）由題意，得，

即 ，解得 ．

（2）由（1）知， ①

當時， ②

①－②，得（），又，

所以數列是首項為，公比為的等比數列．

所以的通項公式為（）．

（3）由，得，

得，令，

因為，所以為遞增數列，

且，所以即可

即 .