Question

【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業務所或利潤的期望值；

（2）現有如下兩個方案供企業選擇：

方案1：企業不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業與保險公司合作，企業負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業無額外專項開支.

請根據企業成本差異給出選擇合適方案的建議.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ) 方案2．

【解析】試題分析：（Ⅰ）設工種職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量，可得其分布列，分別求解數學期望，即可得到該工資的期望值；

（Ⅱ）分別求出方案1和方案2中企業每年安全支出與固定開支，即可作出比較得到結論．

試題解析：

（Ⅰ）設工種A、B、C職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為

X	25
P
Y	25
P
Z	40
P

保險公司的期望收益為

；　　　　

；　　　　　　　

；　　　

保險公司的利潤的期望值為，

保險公司在該業務所獲利潤的期望值為9萬元．　　　　　　

（Ⅱ）方案1：企業不與保險公司合作，則企業每年安全支出與固定開支共為：

，

方案2：企業與保險公司合作，則企業支出保險金額為：

，　

，故建議企業選擇方案2．