Question

【題目】圓臺的上、下底面半徑分別為、，母線長，從圓臺母線的中點拉一條繩子繞圓臺側面轉到點（在下底面），求：

（1）繩子的最短長度；

（2）在繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意需要畫出圓臺的側面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，則所求的最短距離是平面圖形兩點連線；（2）根據條件求出扇形的圓心角以及半徑長，在求出最短的距離．

試題解析：（1）畫出圓臺的側面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，且設扇形的圓心為．

有圖得：所求的最短距離是，設，圓心角是，則由題意知，

①， ②，由①②解得，，，

∴，則．故繩子最短的長度為：．

（2）作垂直于交于，是頂點到的最短距離，

則是與弧的最短距離，，

即上底面圓周上各點到繩子的最短距離是．