【題目】對任意
，
，
，給出下列命題：
①“
”是“
”的充要條件；
②“
是無理數”是“是無理數”的充要條件；
③“
”是“
”的必要條件，
④“
”是“
”的充分條件．
其中真命題的個數為（）．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】B
【解析】
對于①,考慮
時,不是必要條件,所以命題不正確;
對于②,根據無理數加有理數是無理數,有理數加有理數是有理數可知,命題正確;
對于③ ,小于4的數不一定小于3,但小于3的數一定小于4,說以命題正確;
對于④,
時,說明不是充分條件,所以命題不正確.
對于①, 
;所以“
”是“
”的充分條件,
在時,
,此時
與
大小關系不確定,所以“”不是“”的必要條件,故①不正確;
對于②,因為
是無理數,5是有理數,所以必是無理數,所以“是無理數”是“是無理數”的充分條件;因為是無理數,5是有理數,所以是無理數,所以“是無理數”是“是無理數”的必要條件,因此是充要條件,故②正確;
對于③,因為
時,必有
,所以“”是“”的必要條件,故③正確;
對于④,因為1>-2,但
,所以 “
”不是“
”的充分條件,故④不正確.
故選B.
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【題目】以直角坐標系的原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線
的參數方程為
（
為參數，
），曲線
的極坐標方程為
．
（1）若
，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線相交于
，
兩點，當
變化時，求
的最小值．
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【題目】國慶期間,某旅行社組團去風景區旅游,若旅行團人數在30人或30人以下,每人需交費用為900元；若旅行團人數多于30人,則給予優惠：每多1人,人均費用減少10元,直到達到規定人數75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．
（1）寫出每人需交費用
關于人數
的函數；
（2）旅行團人數為多少時,旅行社可獲得最大利潤？
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【題目】圓臺的上、下底面半徑分別為
、
，母線長
，從圓臺母線
的中點
拉一條繩子繞圓臺側面轉到
點（
在下底面），求：
（1）繩子的最短長度；
（2）在繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，下列關于函數
的單調性說法正確的是（ ）
A.函數在
上不具有單調性
B.當
時，在
上遞減
C.若的單調遞減區間是
，則a的值為
D.若在區間
上是減函數，則a的取值范圍是
E.在區間
上不可能是減函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在吸煙與患肺病是否相關的判斷中，有下面的說法：
（1）從獨立性分析可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為吸煙與患肺病有關系時，是指有
的可能性使得推斷錯誤．
（2）從獨立性分析可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關系時，若某人吸煙，則他有
的可能患有肺病；
（3）若
，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；
其中說法正確的是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，如果存在實數
使得
，那么稱
為
的生成函數.
（1）函數
，是否為的生成函數？說明理由；
（2）設
，
，當
時生成函數，求的對稱中心（不必證明）；
（3）設
，
，取
，
，生成函數，若函數的最小值是5，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是一個由
和
構成的
行
列的數表，且中所有數字之和不小于
，所有這樣的數表構成的集合記為
，記
為的第
行各數之和
，
為的第
列各數之和
，
為
、
、
，
、
、
、、
中的最大值.
（1）對如下數表，求的值；
|
|
|
|
|
|
|
|
（2）設數表
，求的最小值；
（3）已知
為正整數，對于所有的
，
，且的任意兩行中最多有
列各數之和為，求的值.
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