Question

【題目】某企業對現有設備進行了改造，為了了解設備改造后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測其質量指標值，若質量指標值在內，則該產品視為合格品，否則視為不合格品．圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數分布表．

（1）完成列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關：

	設備改造前	設備改造后	合計
合格品
不合格品
合計

（2）根據圖1和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較；

（3）企業將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價180元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價150元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元．根據頻數分布表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產品中抽到一件相應等級產品的概率．現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數學期望．

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)改造后的設備更優；(3)答案見解析.

【解析】分析：（1）先完成列聯表，再利用公式計算，再判斷是否有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關.(2)根據產品合格率比較得到改造后的設備更優．(3)先求X，再求X對應的概率，最后寫出X的分布列和期望.

詳解：（1）根據圖1和表1得到列聯表：

	設備改造前	設備改造后	合計
合格品	86	96	182
不合格品	14	4	18
合計	100	100	200

將列聯表中的數據代入公式計算得：

，

∵，

∴沒有的把握認為該企業生產的產品的質量指標值與設備改造有關．

（2）根據圖1和表1可知，設備改造前的產品為合格品的概率約為，設備改造后產品為合格品的概率約為，顯然設備改造后合格率更高，因此，改造后的設備更優．

（3）由表1知：

一等品的頻率為，即從所有合格品產品中隨機抽到一件一等品的概率為；

二等品的頻率為，即從所有合格品產品中隨機抽到一件二等品的概率為；

三等品的頻率為，即從所有合格品產品中隨機抽到一件三等品的概率為．

由已知得：隨機變量的取值為：240,270,300,330,360，

，，

，

，，

∴隨即變量的分布列為：

∴．

ξ	x1	x2	…	xn	…
P	p1	p2	…	pn	…