【題目】已知拋物線
，M為直線
上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA,MB，切點分別為A,B.
（1）當M的坐標為(0,-1)時，求過M,A,B三點的圓的方程；
（2）證明：以
為直徑的圓恒過點M.
【答案】（1）
（2）見證明
【解析】
（1）設出過
點的切線方程，與拋物線方程聯立，得到一個元二次方程，它的判別式為零，可以求出切線方程的斜率，這樣可以求出A,B兩點的坐標，設出圓心
的坐標為
，由
，可以求出
，最后求出圓的方程；
（2）設
，設切點分別為
，
，把拋物線方程化
，求導，這樣可以求出切線的斜率，求出切線
的方程，切線
的方程，又因為切線過點，切線也過點，這樣可以發現
，
是一個關于
的一元二次方程的兩個根，計算出
，
，計算
，根據根與系數關系，化簡，最后計算出=0，這樣就證明出以
為直徑的圓恒過點M.
解：（1）解：當的坐標為
時，設過點的切線方程為
，
由
消
得
. (1)
令
，解得
.
代入方程(1)，解得A(2,1),B(-2,1).
設圓心的坐標為，由，得
，解得
.
故過
三點的圓的方程為．
（2）證明：設，由已知得，
，設切點分別為，，所以
，
，
切線 的方程為
即
，
切線的方程為
即
．
又因為切線過點，所以得
. ①
又因為切線也過點，所以得
. ②
所以，是方程
的兩實根，
由韋達定理得
．
因為，，
所以
．
將代入，得
.
所以以為直徑的圓恒過點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：x+y-6=0，過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，則四邊形PAOB面積的最小值為______，此時四邊形PAOB外接圓的方程為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
的坐標滿足圓
方程
，且圓心滿足
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
、
兩點，過
與
垂直的直線
交圓于
、
兩點，
為線段
中點，若
的面積 
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解校園噪音情況，學校環保協會對校園噪音值（單位：分貝）進行了
天的監測，得到如下統計表：
噪音值（單位：分貝） |
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|
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|
|
|
頻數 |
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|
|
|
|
|
（1）根據該統計表，求這
天校園噪音值的樣本平均數（同一組的數據用該組組間的中點值作代表）.
（2）根據國家聲環境質量標準：“環境噪音值超過
分貝，視為重度噪音污染；環境噪音值不超過
分貝，視為度噪音污染.”如果把由上述統計表算得的頻率視作概率，回答下列問題：
（i）求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.
（ii）學校要舉行為期
天的“漢字聽寫大賽”校園選拔賽，把這
天校園出現的重度噪音污染天數記為
，求
的分布列和方差
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數據如下表，經過進一步統計分析，發現y與x具有線性相關關系．
價格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根據上表給出的數據，求出y與x的線性回歸方程
；
（2）利用（1）中的回歸方程，當價格
元/kg時，日需求量y的預測值為多少？
（參考公式：線性回歸方程，其中
，
．）
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