【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，O為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中點F，連接
，易得
，
，由線面垂直判定定理可得
平面
，進而
，再將
與線面垂直判定定理相結合即可得結果.
（2）建立如圖所示的空間直角坐標系
，可求出平面
的一個法向量
，取平面
的一個法向量
，根據圖象結合
即可得結果.
（1）證明：取的中點F，連接.
因為
，F為的中點，所以.
因為O為
中點，F為的中點，所以
.
因為
，所以，
因為
，
平面，
平面，所以平面.
又
平面，所以.
因為
，O為的中點，所以.
因為
，
平面
，
平面，
所以
平面.
（2）解：以O為坐標原點，
所在直線為x軸，平行的直線為y軸，
所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，∵
，
∴
，∴
，
則
，
，
，
，
，
因為
，所以
，
故
，
.
設平面的法向量
，則
不妨取
，則
平面的一個法向量，記二面角
的大小為
，
由圖可知為銳角，則
.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
為梯形，
，
，
，
，
，
.
（1）在線段
上有一個動點
，滿足
且
平面
，求實數
的值；
（2）已知
與
的交點為
，若
，且平面
，求二面角
平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，E為AB的中點．將
沿DE翻折，得到四棱錐
．設
的中點為M，在翻折過程中，有下列三個命題：
①總有
平面
；
②線段BM的長為定值；
③存在某個位置，使DE與所成的角為90°．
其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
上的點到右焦點F的最大距離為
，離心率為
．
求橢圓C的方程；
如圖，過點
的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為
，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為
，且
，B是線段OA延長線上一點，且
過原點O作以B為圓心，以
為半徑的圓B的切線，切點為
令
，求
取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，
，平面
平面，點
為棱
的中點．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
，并說明理由；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.
（1）若a=1，求（UA）
B；
（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別是
，
，
，
是其左右頂點，點
是橢圓
上任一點，且
的周長為6，若
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
，
兩個不同點，證明：直線
與
的交點在一條定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】無窮等差數列
的各項均為整數，首項為
、公差為
，
是其前
項和，
是其中的三項，給出下列命題：
①對任意滿足條件的，存在，使得
一定是數列中的一項；
②存在滿足條件的數列，使得對任意的
，
成立；
③對任意滿足條件的，存在，使得
一定是數列中的一項。
其中正確命題的序號為（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十八大以來，我國新能源產業迅速發展.以下是近幾年某新能源產品的年銷售量數據：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源產品年銷售 | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
（1）請畫出上表中年份代碼
與年銷量
的數據對應的散點圖，并根據散點圖判斷.
與
中哪一個更適宜作為年銷售量關于年份代碼的回歸方程類型；
（2）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程，并預測2019年某新能源產品的銷售量（精確到0.01）.
參考公式：
，
.
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，其中
.
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