【題目】已知直線l：x+y-6=0，過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，則四邊形PAOB面積的最小值為______，此時四邊形PAOB外接圓的方程為______．
【答案】2
（x-
）2+（y-）2=
【解析】
求出O到直線l的最短距離即可得出四邊形的最小面積，求出此時P的坐標，得出OP的中點坐標，從而得出外接圓方程．
圓x2+y2=4的半徑為2，圓心為（0，0），
由切線性質(zhì)可知OA⊥AP，
，
又△OAP的面積
，
∴當OP取得最小值時，△OAP的面積取得最小值，
又OP的最小值為O到直線l的距離d=3
．
∴四邊形PAOB面積的最小值為：
．
此時，四邊形PAOB外接圓直徑為d=3．
∵OP⊥直線l，
∴直線OP的方程為x-y=0．
聯(lián)立方程組，解得P（3，3），
∴OP的中點為
，
∴四邊形PAOB外接圓的方程為（x-
）2+（y-）2=
．
故答案為：
，（x-）2+（y-）2=．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的對稱軸上一點
的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線
作垂線，垂足分別為
、
．
（Ⅰ）當
時，求證：
⊥
；
（Ⅱ）記
、
、
的面積分別為
、
、
，是否存在
，使得對任意的
，都有
成立．若存在，求值；若不在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
.
（1）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間：
平均運動時間 | 頻數(shù) | 頻率 |
[0，2） | 15 | 0.05 |
[2，4） | m | 0.2 |
[4，6） | 45 | 0.15 |
[6，8） | 755 | 0.25 |
[8，10） | 90 | 0.3 |
[10，12） | p | n |
合計 | 300 | 1 |
（1）求抽取的女職工的人數(shù)；
（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；
男職工 | 女職工 | 總計 | |
平均運動時間低于4h | |||
平均運動時間不低于4h | |||
總計 |
②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關”．
附：K2=
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）已知
為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）當
時，方程
有唯一實數(shù)根，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=bcosC+csinB．
（1）求B；
（2）求y=sinA-
sinC的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，對學生的體質(zhì)進行了測試. 現(xiàn)從男、女生中各隨機抽取
人，把他們的測試數(shù)據(jù)，按照《國家學生體質(zhì)健康標準》整理如下表. 規(guī)定：數(shù)據(jù)≥
，體質(zhì)健康為合格.
等級 | 數(shù)據(jù)范圍 | 男生人數(shù) | 男生平均分 | 女生人數(shù) | 女生平均分 |
優(yōu)秀 |
|
|
|
|
|
良好 |
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|
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|
|
及格 |
|
|
|
|
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不及格 |
|
|
|
|
|
總計 | -- |
|
|
|
|
(I)從樣本中隨機選取一名學生，求這名學生體質(zhì)健康合格的概率；
(II)從男生樣本和女生樣本中各隨機選取一人，求恰有一人的體質(zhì)健康等級是優(yōu)秀的概率；
（III）表中優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級的男生、女生平均分都接近（二者之差的絕對值不大于
），但男生的總平均分卻明顯高于女生的總平均分．研究發(fā)現(xiàn)，若去掉四個等級中一個等級的數(shù)據(jù)，則男生、女生的總平均分也接近，請寫出去掉的這個等級．（只需寫出結(jié)論）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，M為直線
上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA,MB，切點分別為A,B.
（1）當M的坐標為(0,-1)時，求過M,A,B三點的圓的方程；
（2）證明：以
為直徑的圓恒過點M.
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