Question

【題目】函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜ |）的圖象向左平移 個單位后關于原點對稱，求函數f（x）在[0， ]上的最小值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的圖象向左平移 個單位后，得到函數y=sin[2（x+ ）+φ]=sin（2x+ +φ）的圖象，

再根據所得圖象關于原點對稱，可得 +φ=kπ，k∈z，

∴φ=﹣ ，f（x）=sin（2x﹣ ），

由題意x∈[0， ]，得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[ ，1]

∴函數y=sin（2x﹣ ）在區間[0， ]的最小值為 ．

故選：A．

【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和三角函數的最值，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象；函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．