Question

【題目】某公司有A、B、C、D、E五輛汽車，其中A、B兩輛汽車的車牌尾號均為1，C、D兩輛汽車的車牌尾號均為2，E車的車牌尾號為6．已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為 ，C、D兩輛汽車每天出車的概率均為 ，五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

工作日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
限行車牌尾號	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9

例如，星期一禁止車牌尾號為0和5的車輛通行．
（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率；
（2）設(shè)X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記事件A“該公司在星期一至少有2輛車出車”，

則P（A）=1﹣ ﹣ ﹣

=1﹣ ﹣ ﹣

= ；

（2）解：根據(jù)題意，X的可能取值為0，1，2，3，4，5；

則P（X=0）= = ，

P（X=1）= + = ，

P（X=2）= + + = ，

P（X=3）= + + = ，

P（X=4）= + = ，

P（X=5）= = ；

∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5
P

數(shù)學(xué)期望為E（X）=0× +1× +2× +3× +4× +5× = ．

【解析】（1）記事件A“該公司在星期一至少有2輛車出車”，利用獨立重復(fù)試驗的概率乘法公式，求解即可；（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，5，求出對應(yīng)的概率，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列)．