Question

【題目】設函數y=f″（x）是y=f′（x）的導數．某同學經過探究發現，任意一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心（x0 ， f（x0）），其中x0滿足f″（x0）=0．已知函數f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

Answer 1

【答案】2016
【解析】解：根據題意，對于函數f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，

有f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1．

由f″（x）=0，即2x﹣1=0，即x= ，

又由f（ ）=1，即函數f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ 的對稱中心為（ ，1），

則有f（x）+f（1﹣x）=2，

則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=[f（ ）+f（ ）]+[f（ ）+f（ ）]+…+[f（ ）+f（ ）]=2×1008=2016；

所以答案是：2016．

【考點精析】掌握基本求導法則是解答本題的根本，需要知道若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．