Question

（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）
　　已知數列和的通項分別為，（），集合，
，設. 將集合中元素從小到大依次排列，構成數列.
（1）寫出；
（2）求數列的前項的和；
（3）是否存在這樣的無窮等差數列：使得（）？若存在，請寫出一個這樣的
數列，并加以證明；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1） 
（錯1個扣1分）
（2）
，
所以
                                               
                                      
（3）存在。如，（不唯一）
（結論1分，通項2分                                         
證明：，所以，所以
假設，則存在實數，，所以，由于上式左邊為整數，右邊為分數，所以上式不成立，所以假設不成立，所以
所以。即：滿足要求。

略