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、(本小題滿分14分)
已知函數(shù),數(shù)列滿足遞推關(guān)系式:),且、
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)時,;
(Ⅲ)證明:當(dāng)時,有、
(Ⅰ)【解】由計算得:,.…3′
(Ⅱ)【證】(ⅰ)
即當(dāng)時,結(jié)論成立. ……5′
(ⅱ)假設(shè)結(jié)論對)成立,即.
,函數(shù)上遞增
,即當(dāng)時結(jié)論也成立.
由(ⅰ)(ⅱ)知,不等式對一切都成立. ……9′
(Ⅲ)∵當(dāng)時,,∴.
又由得:,且.……11′
.……14′
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列的通項公式為,則數(shù)列的  (    )
A.最大項為最小項為 B.最大項為最小項為
C.最大項為最小項為  D.最大項為最小項為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題16分,第(1)小題3分;第(2)小題5分;第(3)小題8分)
  已知數(shù)列的通項分別為),集合
,設(shè). 將集合中元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列.
(1)寫出;
(2)求數(shù)列的前項的和;
(3)是否存在這樣的無窮等差數(shù)列:使得)?若存在,請寫出一個這樣的
數(shù)列,并加以證明;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(理)對數(shù)列,若對任意正整數(shù),恒有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列,請寫出一個公比不為1的等比數(shù)列,使數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”;
(2)設(shè)數(shù)列,求證數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”;
(3)設(shè)數(shù)列,構(gòu)造,求使恒成立的的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、數(shù)列的通項為=,其前項和為,則使>48成立的的最小值為(   )
A.7B.8C.9D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

本題滿分12分)
已知數(shù)列滿足,它的前項和為,且
①求通項, 
②若,求數(shù)列的前項和的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列的前n項和為,若(  )
A.3:1B.7:3C.10:3D.2:1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列的前項和,則數(shù)列的通項公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

( 12分)已知正項數(shù)列的前n項和滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)是數(shù)列的前n項的和,求證:

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同步練習(xí)冊答案
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