Question

【題目】《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節目．某機構為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關，對某校的100名大學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

	喜歡《最強大腦》	不喜歡《最強大腦》	合計
男生		15
女生	15
合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4

（ I）請將上述列聯表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關，并說明理由；

（ II）已知在被調查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》，現從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數為X，求X的分布列及數學期望．

下面的臨界值表僅參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】（1）有99.9%的把握（2）見解析

【解析】試題分析：（1）對照表格填寫數據，并將數據代入卡方公式，計算K2值，并與參考數據比較判定把握率（2）先確定隨機變量取法，根據組合數分別計算對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望

試題解析：解：（Ⅰ）由題意知列聯表為：

	喜歡《最強大腦》	不喜歡《最強大腦》	合計
男生	45	15	60
女生	15	25	40
合計	60	40	100

K2=≈14.063＞10.828，

∴有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關．

（II）X的可能取值為0，1，2，

P（X=0）==，

P（X=1）==，

P（X=2）==，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

EX==．