Question

【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]以平面直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同長度單位，已知曲線的參數方程為，（ 為參數，且），曲線的極坐標方程為

(1)求的極坐標方程與的直角坐標方程；

(2))若P是上任意一點，過點P的直線交于點M,N，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）先將曲線的參數方程轉化為一般方程，再化為極坐標方程；（2）先由題意求出直線參數方程，再聯立直線與圓的方程， ，運用韋達定理可求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）消參得,因，所以，所以是在軸上方部分，所以極坐標方程，曲線直角坐標方程為

（Ⅱ）設，則，直線傾斜角為,則參數方程: (為參數). 代入，直角坐標方程得

=， ，