Question

【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量K2 ， 你有多大的把握認為心肺疾病與性別有關？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式 ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，則抽取比例為 = ， ∴男性應該抽取20× =4人
（II）在上述抽取的6名學生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，則從6名學生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，
故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為P= ．
（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，
那么，我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的
【解析】（I）根據分層抽樣的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先計算了抽取比例，再根據比例即可求出男性應該抽取人數．（II）在上述抽取的6名學生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結果組成的基本事件個數，通過列舉得到滿足條件事件數，求出概率．（III）根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握認為心肺疾病與性別有關．
【考點精析】利用分層抽樣對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本．