Question

【題目】已知向量 =（sinA， ）與 =（3，sinA+ ）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? ∥ ，所以 ；

所以 ，

即 ，

即 ．

因?yàn)锳∈（0，π），所以 ．

故 ，

（2）解：由余弦定理，得4=b2+c2﹣bc．

又 ，

而b2+c2≥2bcbc+4≥2bcbc≤4，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）

所以 ；

當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí)，b=c．又 ；

故此時(shí)△ABC為等邊三角形

【解析】（1）根據(jù)向量平行得出角2A的等式，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和A為三角形內(nèi)角這個(gè)條件得到A．（2）根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號(hào)成立的條件．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式和向量的共線定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：；設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線才能正確解答此題．