Question

【題目】某重點中學為了解高一年級學生身體發育情況，對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位：cm）頻數分布表如表1、表2． 表1：男生身高頻數分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
頻數	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高頻數分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
頻數	1	7	12	6	3	1

（1）求該校高一女生的人數；
（2）估計該校學生身高在[165，180）的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設X表示身高在[165，180）學生的人數，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設高一女學生人數為x，由表1和2可得樣本中男女生人數分別為40，30，

則 = ，解得x=300．

因此高一女學生人數為300．

（2）解：由表1和2可得樣本中男女生人數分別為：5+14+13+6+3+1=42．樣本容量為70．

∴樣本中該校學生身高在[165，180）的概率= = ．

估計該校學生身高在[165，180）的概率= ．（3）由題意可得：X的可能取值為0，1，2．

由表格可知：女生身高在[165，180）的概率為 ．男生身高在[165，180）的概率為 ．

（3）解：∴P（X=0）= = ，P（X=1）= + = ，P（X=2）= = ．

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

∴E（X）=0+ + = ．

【解析】（1）設高一女學生人數為x，由表1和2可得樣本中男女生人數分別為40，30，則 = ，解得x．（2）由表1和2可得樣本中男女生人數分別為：5+14+13+6+3+1=42．樣本容量為70．可得樣本中該校學生身高在[165，180）的概率= ．即估計該校學生身高在[165，180）的概率．（3）由題意可得：X的可能取值為0，1，2．由表格可知：女生身高在[165，180）的概率為 ．男生身高在[165，180）的概率為 ．即可得出X的分布列與數學期望．