Question

【題目】已知曲線 ，θ∈[0，2π）上一點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)M（a，0），（a＞0）的最小距離為 ，則a= ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：由丨PM丨2=（2cosθ﹣a）2+sin2θ=3cos2θ﹣4acosθ+1+a2 ， 設(shè)cosθ=t，t∈[﹣1，1]，設(shè)f（t）=3t2﹣4at+1+a2 ， t∈[﹣1，1]，
由二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸t= ，由0＜ ＜1時，0＜a＜ ，
則當(dāng)t= 時，取最小值為：1﹣ ，則1﹣ = ，解得：a=± ，
由0＜a＜ ，則a= ，
當(dāng) ＞1時，即a＞ ，則f（t）在[﹣1，1]，單調(diào)遞減，
則當(dāng)t=1時取最小值，最小值為：a2+4﹣4a，
∴a2+4﹣4a= ，整理得：16a2﹣64a+55=0，解得：a= 或a= ，
由a＞ ，則a= ，
綜上可知：a的值為： 或 ，
所以答案是： 或 ．