Question

如圖是一個幾何體的三視圖，俯視圖是邊長為2cm的正三角形，正視圖中矩形的長邊為5cm．
（1）想象它的幾何結構特征，畫出它的直觀圖；
（2）求該幾何體的體積和表面積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,平面圖形的直觀圖

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：（1）由已知中的三視圖，可判斷出幾何體是一個三棱柱；
（2）三棱柱的底面是一個邊長為2的正三角形，高為5，代入棱柱體積公式及表面積公式，可得答案．

解答： 解：（1）由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個三棱柱，直觀圖如圖所示；
（2）三棱柱底面是一個邊長為2的正三角形
故底面面積S_底=

3

4

×22=

3

，棱柱的高h=5
故棱柱的體積V=S_底×h=5

3

cm³；
棱柱的側面積S_側=3×2×5=30，表面積S=2×S_底+S_側=30+10

3

（cm²）

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，其中根據已知的三視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關鍵．