Question

（2012•北京模擬）圓x²+y²-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離之差是

6

2

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，過圓心M作已知直線的垂線，與圓分別交于A和B點，垂足為C，由圖形可知|AC|為圓上點到已知直線的最大距離，|BC|為圓上點到已知直線的最小距離，而|AC|-|BC|等于圓的直徑，由圓的半徑即可求出直徑，即為最大距離與最小距離之差．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x-2）²+（y-2）²=18，
∴圓心M坐標為（2，2），半徑|AM|=|BM|=3

2

，
過M作出直線x+y-14=0的垂線，與圓M交于A、B兩點，垂足為C，
如圖所示：

由圖形可得|AC|為圓上點到直線x+y-14=0的最大距離，|BC|為圓上點到直線x+y-14=0的最小距離，
則最大距離與最小距離之差為|AC|-|BC|=|AB|=2|AM|=6

2

．
故答案為：6

2

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，利用了數形結合的思想，其中找出|AC|為圓上點到直線x+y-14=0的最大距離，|BC|為圓上點到直線x+y-14=0的最小距離是解本題的關鍵．