Question

（2012•北京模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面AC，且四邊形ABCD是矩形，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中是直角三角形的有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：由線面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面AC，可證得PA⊥AD，PA⊥AB，進(jìn)而可得△PAD，△PAB為直角三角形，結(jié)合四邊形ABCD是矩形，由線面垂直的判定定理及性質(zhì)可得BC⊥PB及CD⊥PD，進(jìn)而可得△PBC和△PCD也為直角三角形

解答：解：∵PA⊥平面AC，
∴PA⊥AD，PA⊥AB
∴△PAD，△PAB為直角三角形
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，結(jié)合PA⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥平面PAB
又∵PB?平面PAB
∴BC⊥PB
∴△PBC為直角三角形
同理△PCD也為直角三角形
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線、平面位置關(guān)系的定義，直線與平面垂直的判定定理，直線與平面垂直的性質(zhì)定理，空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，熟練掌握空間線線垂直，線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵．