Question

【題目】如圖，中，，為線段上一點，且，讓繞直線翻折到且使．

（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使平面平面？請證明你的結論；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）存在，見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）取BC中點為E，由題意知，再由，得平面，從而平面平面；

（Ⅱ）在平面中，過作 交AE 于點H，連接HD，由平面，得為直線與平面所成的角，由此能求出直線與平面所成的角的大小．

（Ⅰ）在線段上存在中點，使平面平面，

證明如下：取的中點為，連接，

由題意知，

又因為，

所以平面，

因為在平面內，

所以平面平面.

（Ⅱ）在平面中，過點作交的延長線于點，連接．

由（Ⅰ）知，平面，

所以為直線與平面所成的角．

由題意知，

所以在中，，

所以在中，由余弦定理得，

所以，

所以，

所以，所以，

即直線與平面所成的角為．