Question

【題目】中國北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統，預計2020年北斗全球系統建設將全面完成.如圖是在室外開放的環境下，北斗二代和北斗三代定位模塊，分別定位的50個點位的橫、縱坐標誤差的值，其中“”表示北斗二代定位模塊的誤差的值，“+”表示北斗三代定位模塊的誤差的值.（單位：米）

（Ⅰ）從北斗二代定位的50個點位中隨機抽取一個，求此點橫坐標誤差的值大于10米的概率；

（Ⅱ）從圖中A，B，C，D四個點位中隨機選出兩個，記X為其中縱坐標誤差的值小于的點位的個數，求X的分布列和數學期望；

（Ⅲ）試比較北斗二代和北斗三代定位模塊縱坐標誤差的方差的大小.（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）分布列見解析，1；（Ⅲ）北斗二代定位模塊縱坐標誤差的方差大于北斗三代.

【解析】

（Ⅰ）通過圖象觀察，在北斗二代定位的50個點中，橫坐標誤差的絕對值大于10米有3個點，由古典概率的計算公式可得所求值；

（Ⅱ）通過圖象可得，A，B，C，D四個點位中縱坐標誤差值小于的有兩個點：C，D，則X的所有可能取值為0，1，2，分別求得它們的概率，作出分布列，計算期望即可；

（Ⅲ）通過觀察它們的極差，即可判斷它們的方差的大小．

（Ⅰ）由圖可得，在北斗二代定位的50個點中，橫坐標誤差的絕對值大于10米有3個點，

所以從中隨機選出一點，此點橫坐標誤差的絕對值大于10米的概率為；

（Ⅱ）由圖可得，A，B，C，D四個點位中縱坐標誤差值小于的有兩個點：C，D，

所以X的所有可能取值為0，1，2，

，

，

，

所以X的分布列為

所以X的期望為；

（Ⅲ）北斗二代定位模塊縱坐標誤差的方差大于北斗三代.